已知函数,求函数
单调区间;
(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为
.求关于
的一元二次方程
有实根的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
.若以
作为点P的坐标,求点P落在区域
内的概率.
(本小题满分12分)设数列的前
项和为
,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
(本小题满分14分)
已知数列满足:
,
(其中
为自然对数的底数).
(1)求数列的通项
;
(2)设,
,求证:
,
.
(本小题满分14分)
已知函数,设曲线
在与
轴交点处的切线为
,
为
的导函数,满足
.
(1)求;
(2)设,
,求函数
在
上的最大值;
(3)设,若对一切
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
如图7,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为
圆心作圆:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.