已知函数
，求函数
单调区间；
（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为
，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
．若以
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
（本小题满分14分）
已知数列
满足：
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）求数列的通项
；
（2）设
，
，求证：
， 
．
（本小题满分14分）
已知函数
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
（1）求；
（2）设
，
，求函数
在
上的最大值；
（3）设
，若对一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
如图7，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为
圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于
的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．