甲盒中有1个黑球1个白球;乙盒中有1个黑球2个红球．这些
球除了颜色不同外其余无差别.
（Ⅰ）从两个盒子中各取1个球,求取出的两个球颜色不同的概率.
（Ⅱ）若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中.从丙盒中一次取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率
．
平面直角坐标系
中，已知向量
且
．
（1）求
与
之间的关系式；
（2）若
，求四边形
的面积
已知函数
（1）求函数
的极大值；（2）
（3）对于函数
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
都成立，则称直线
为函数的分界线。设
，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由
已知
（m为常数，m>0且
）
设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且数列{bn}的前n项和
，当
时，求
（3）若
，问是否存在
，使得
中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.
某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与促销费用
万元（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
已知函数
（
为实数）.
（I）若
在
处有极值，求的值；
（II）若在
上是增函数，求的取值范围.