2011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南-优题课

2011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租．选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区。随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市．我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有________人；在被调查者中“基本了解”的有人．
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的△ $A_{2} B C_{2}$ ，并直接写出此过程中线段 $BA$ 扫过图形的面积（结果保留 $π)$

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的开口向上，且经过点 $A (0, \frac{3}{2})$

（1）若此抛物线经过点 $B (2, - \frac{1}{2})$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $E$ ， $F$ ．

①填空： $b =$ 　　（用含 $a$ 的代数式表示）；

②当 $E F^{2}$ 的值最小时，求抛物线的解析式；

（2）若 $a = \frac{1}{2}$ ，当 $0 ⩽ x ⩽ 1$ ，抛物线上的点到 $x$ 轴距离的最大值为 3 时，求 $b$ 的值．

如图1，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $OB = OD$ ， $OC = OA + AB$ ， $AD = m$ ， $BC = n$ ， $∠ ABD + ∠ ADB = ∠ ACB$ ．

（1）填空： $∠ BAD$ 与 $∠ ACB$ 的数量关系为　 $∠ BAD + ∠ ACB = 180 °$ 　；

（2）求 $\frac{m}{n}$ 的值；

（3）将 $ΔACD$ 沿 $CD$ 翻折，得到△ $A' CD$ （如图 $2)$ ，连接 $BA'$ ，与 $CD$ 相交于点 $P$ ．若 $CD = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，求 $PC$ 的长．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $BC$ 上（点 $D$ 与点 $A$ ， $C$ 不重合），且 $∠ DEC = ∠ A$ ，将 $ΔDCE$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $DC' E'$ ．当△ $DC' E'$ 的斜边、直角边与 $AB$ 分别相交于点 $P$ ， $Q$ （点 $P$ 与点 $Q$ 不重合）时，设 $CD = x$ ， $PQ = y$ ．

（1）求证： $∠ ADP = ∠ DEC$ ；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 平分 $∠ CAB$ ， $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $BD = BE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BD = \sqrt{5}$ ，求 $CE$ 的长．

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