三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
已知函数
．
(I)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)当
时，函数的最小值为
，求实数
的值．
（本小题满分12分）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前项和，若
恒成立，求
的最大值.
（本小题满分12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有
和
两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
| 型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
|
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取
个，其中有乙样式的杯子
个.
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个的杯子的概率.
（本小题满分12分）在
中，
所对的边分别
,
,
.
（1）求
；
（2）若
,求
.
（本小题满分14分）在
中，
的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点
，使四边形
为平行四边形（其中
为坐标原点），求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.