(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为,离心率为
。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交
于
、
两点,试问:在
轴上是否存在一个
定点
,使
为定值?若存在,求出这个定点
的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 如图,边长为2的正方形中,点
是
的中点,点
是
的中点,将△
、△
分别沿
、
折起,使
、
两点重合于点
,连接
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为
,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
设函数。
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若函数的定义域为
,试求
的取值范围。
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平
面直角坐标系,设直线的参数方程为
(
为参数)。
(1)求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
(2)设曲线与直线
相交于
两点,以
为一条边作曲线
的内接矩形,求该矩形的面积。
如图,已知和
相交于
两点,
为
的直径,直线
交
于点
,点
为
的中点,连接
分别交
,
于点
,连接
。
(1)求证:;
(2)求证:。