如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
已知函数
(1)求
的值；
（2）当
时，求函数
的值域.
已知函数
，其中
且
.
（1）讨论
的单调性；
(2) 若不等式
恒成立，求实数
取值范围；
（3）若方程
存在两个异号实根
，
，求证：
已知正项数列
中，其前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是数列
的前项和，
是数列
的前项和，求证：
.
已知点
，
的坐标分别为
，
.直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上的动点，直线
，
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，求直线
与直线
的斜率之积的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记直线
与
的交点为
，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.
如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.