(理)(本题8分)甲、乙、丙三人进行某项比赛,每局有两人参加,没有平局,在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛,然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛,在比赛中,有人获胜两局就算取得比赛的胜利,比赛结束.
(1)求只进行两局比赛,甲就取得胜利的概率;
(2)求只进行两局比赛,比赛就结束的概率;
(3)求甲取得比赛胜利的概率.
20、(文)(本小题8分)甲、乙两人做定点投篮,投篮者若投中则继续投篮,否则由对方投篮,第一次甲投篮,已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、
,且甲、乙投篮是否命中互不影响.
(1)求第三次由乙投篮的概率;
(2)求前4次投篮中各投两次的概率.
如图,设、
分别是圆
和椭圆
的弦,且弦的端点在
轴的异侧,端点
与
、
与
的横坐标分别相等,纵坐标分别同号.
(Ⅰ)若弦所在直线斜率为
,且弦
的中点的横坐标为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若弦过定点
,试探究弦
是否也必过某个定点. 若有,请证明;若没有,请说明理由.
如图,有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分),边缘线
是以直线
为对称轴,以线段
的中点
为顶点的抛物线的一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直角梯形.
(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求阴影部分的边缘线的方程;
(Ⅱ)如何画出切割路径,使得剩余部分即直角梯形
的面积最大?
并求其最大值.
(本小题满分12分)
已知直线经过抛物线
的焦点,且与抛物线交于
两点,点
为坐标原点.
(Ⅰ)证明:为钝角.
(Ⅱ)若的面积为
,求直线
的方程;
已知椭圆C:的上顶点坐标为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.
已知为等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值.