((本小题满分14分)
已知函数,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为
,求
的值.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),年
产量不足80千件时,C(x)=2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,
C(x)=51x+-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产
的该产品能全部销售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
已知函数.(e是自然对数的底数)
(1)判断在
上是否是单调函数,并写出
在该区间上的最小值;
(2)证明:
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设,求y关于
的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
已知向量.
(1)当时,求
的值;
(2)设函数, 求
的值域.
已知椭圆的中心在原点O,焦点在轴上,过右焦点F的直线与右准线交于点D,与椭圆交于A、B两点,右准线与
轴交于C点,若
成等差数列,且公差等于短轴长的
.(1)求椭圆的离心率; (2)若
的面积为
,求椭圆的方程.