某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四
种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选
取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。
（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。
（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
．
（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．
.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
过
且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．
(本小题满分12分)
设
，求直线AD与平面
的夹
角。
（本小题满分10分）
已知命题
若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围
（本小题满分13分）
已知函数
（1）如果对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数
的两个极
值点分别为
判断①
②
③
是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定
值的表示为函数
并求出
的最小值；
（3）对于（2）中的设
，试比较
（e为自然对数的底）的大小，并证明。