在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.
(Ⅰ)求证:EF//平面ACD1;
(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;
(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由
已知m,n为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,;
(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证
,m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.
已知a为给定的正实数,m为实数,函数.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.
过四面体的底面上任一点O分别作
,
分别是所作直线与侧面交点。
求证:为定值,并求出此定值。
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)求证:(其中
, e是自然对数的底数).
已知数列满足:
,
(1)求、
;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(3)求证: (
)