如右图所示，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)求证：AM·MB＝DF·DA.
（本小题满分12分）设函数
,直线
与函数
图像相邻两交点的距离为
．
（1）求
的值；
（2）在
中，角
所对的边分别是
，若点
是函数
图像的一个对称中心，且
=3，求面积的最大值．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若方程
有唯一解，试求实数
的值．
（本小题满分12分）已知数列
是等差数列,且
，数列
的前
项的和为
,且
．
（1）求数列,的通项公式;
（2）记
,求证:
．
（本小题满分13分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，求函数
的最大值的表达式
．
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
（文）对于曲线
，若存在非负实数
和
，使得曲线
上任意一点
，
恒成立(其中
为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称
的最小值
为曲线的外确界，的最大值
为曲线的内确界．
（1）写出曲线
的外确界与内确界；
（2）曲线
与曲线
是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的外确界与内确界．