已知函数 f x = sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 , x ∈ R
（Ⅰ）求 f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 ， 0 < α < β < π 2 ，求证： f β 2 - 2 = 0 .
、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。
、已知函数（其中）的图象如图所示，函数， （1）求函数图像的对称轴方程； （2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值； （3）若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值集合.
已知，，，， （1）求； （2）求.
已知函数， （1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）写出函数的振幅和最小正周期及单调区间.
、已知向量，，向量与夹角为， （1）求及；（2）求与向量方向相同的单位向量的坐标； （3）求在的方向上的投影.
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，圆心角为
的扇形木板
，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。
（其中
）的图象如图所示，函数
，
图像的对称轴方程；
时，求函数
的最大值和最小值及相应的
的值；
在区间
上只有一个实数根，求实数
的取值集合.
，
，
，
，
；
.
，
，
，向量
与
夹角为
，
及
；（2）求与向量
量
的坐标；