(本小题满分12分) 已知直线
的极坐标方程为
圆M的参
数方程为
（其中
为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（本小题满分10分 ）选修4—1：几何证明选讲
如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于点
，
垂直于点
，
垂直于点
，
垂直于点
，连接
，
.
证明：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（I）讨论函数
的单调区间；
（II）当
时，若函数在区间
上的最大值为
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上，半径为4的圆
位于
轴右侧，且与轴相切．
（I）求圆的方程；
（II）若椭圆
的离心率为
，且左右焦点为
．试探究在圆
上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
（本小题满分12分）如图，矩形
中，对角线
的交点为
⊥平面
为
上的点，且
．
（I）求证：
⊥平面
；
（II）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．
（I）计算甲班7位学生成绩的方差
；
（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：
方差
，其中
．