（本小
题满分13分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1
），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
对甲、乙两位同学的
学习成绩进行抽样分析，各抽5门课得到的观测值如下：
（1）计算甲、乙两同学学习成绩平均数和标准差；
（2）比较两人的成绩，分析谁的各门功课发展较平衡。
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
面
，
，
。
（1）求证：面
；
（2）求点C到平面
的距离。
已知
，A（-1，4），B（-2，-1），C（4，3），M是BC的中点。
（1）求线段BC中垂线的方程；
（2）求外接圆的方程。
设函数
.
(1) 若函数
在
取得极值, 求
的值；
(2) 若函数在区间
上为增函数，求的取值范围；
（3）若对于
，不等式
在
上恒成立, 求
的取值范围.
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
（
），试确定非零整数
的值，使得对任意
，都有
成立．