(本小题满分14分)已知函数=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该
函数在0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(1)如果函数=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(2)研究函数=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的
函数的特例.
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=
+
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你
的研究结论).
已知函数
(I)若,是否存在a,b
R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
已知(
,
是常数),若对曲线
上任意一点
处的切线
,
恒成立,求
的取值范围.
已知函数,函数
是函数
的导函数.
(1)若,求
的单调减区间;
(2)若对任意,
且
,都有
,求实数
的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与
有关的负数
,使得对任意
时
恒成立,求
的最小值及相应的
值.
已知,
,且直线
与曲线
相切.
(1)若对内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数
,使得对
(
是自然对数的底数)内的任意
个实数
都有
成立;
(3)求证:.
设,
,其中
是常数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对任意正数,存在正数
,使不等式
成立;
(3)设,且
,证明:对任意正数
都有:
.