（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
的前
项和
满足
（1）求
的值； （2）求的通项公式；
（3）是否存在正数
使下列不等式：
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由
计算：
（1）
；
（2）
．
已知椭圆
：
的右焦点
，过
的直线交椭圆于
两点，且
是线段
的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知
是椭圆的左焦点，求
的面积．
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
，0），过点
斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求弦
的长．
学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求
的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [40，50） |
2 |
0．04 |
| [50，60） |
3 |
0．06 |
| [60，70） |
14 |
0．28 |
| [70，80） |
15 |
0．30 |
| [80，90） |
A |
B |
| [90，100] |
4 |
0．08 |
| 合计 |
C |
D |
某研究机构对高中学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据
| x |
6 |
8 |
10 |
12 |
| y |
2 |
3 |
5 |
6 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：