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选修4—2:矩阵与变换

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知圆,直线
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当=时,求的值.
(2)若是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为,问:直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
(3)若为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.

某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.
(1)工厂第几年开始获利?
(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?

已知的顶点边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求

(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.

如图,在四棱锥中,四边形是矩形,侧面⊥底面,若点分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面

在中,角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.

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