选修4—2：矩阵与变换
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若
，且
，求
的取值范围；
（Ⅱ）如果函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分13分）如图，圆
的方程为
，
是圆内一个定点，且
中点为原点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
与半径
相交于点
．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求证：点的轨迹
为椭圆，并求轨迹的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点
的直线l交椭圆于A，B两点，交直线
于点E，
求证：
为定值．
（本小题满分13分）某电视台的冲关电视节，要求参赛者从
道选题中一次性随机抽取
道题,至少独立的正确回答
道题，方可进入下一关．已知道备选题中参赛者小福有
道题能正确回答,道题不能正确回答；参赛者小州每题正确回答的概率都是
,且每题正确回答与否互不影响．
（Ⅰ）分别求小福、小州两人正确回答试题数的分布列,并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较小福、小州两人谁进入下一关的可能性大．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱
，
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小；
已知函数
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）若
，求的最大值和最小值．