养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个
更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是
高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些,说明理由.
(本小题共14分）
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.
（
本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题共12分）
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如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆交于
两点．已知的横坐标分别为
．
的值；
的值．
设不等式组
，所表示的平面区域
的整点个数为
，则
．
