已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
（本小题满分12分）
已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小是
，求
的长．
（本小题满分12分）
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．
（Ⅰ）求该班学生参加活动的人均次数
；
（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅲ）从该班中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．（要求：答案用最简分数表示）
（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最小值．
曲线C上任一点到点
，
的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，
．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为
，求直线l的方程．