(12分) 如图，正三棱柱
中，
是
的中点，
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的大小.
某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是
，且每位同学能否通过考试时相互独立的。
（Ⅰ）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；
（Ⅱ）若没有通过自主招生考试，还可以参加2012年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为
，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。
在
中，角
的对边分别为
．
（Ⅰ）若
，求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（1）求椭圆
及动圆圆心轨迹
的方程；
（2） 在曲线上有两点
、
，椭圆上有两点
、
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
已知斜三棱柱
—
，侧面
与底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，＝.
（1）试判断
与平面
是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面
与底面所成锐二面角的余弦值．