已知方程表示一个圆．（1）求实数的取值范围；（2）求圆心的轨-优题课

(本题满分12分) 已知函数，求
（Ⅰ）函数的定义域和值域；（Ⅱ）写出函数的单调递增区间.

(本题满分12分) 已知函数=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x₀，y₀）为=图象上的任意一点，直线l与=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.

(本小题满分14分)
设函数，有。
(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

(本小题满分12分)

F₂

F₁

如图，A为椭圆上

O

x

的一个动点，弦AB、AC分别过焦点

B

F₁、F₂。当AC垂直于x轴时，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率；
(2)设

，试判断

是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

(本小题满分12分)在正方体
中，棱长.
(1)为棱的中点，求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.