本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5
分,第(3)小题满分7分.
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…()的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足
,
(1)求的表达式;
(2)写出的值,并求数列
的通项公式;
(3)记,若不等式
有解,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列首项为1,
.
(1)证明:数列是等差数列,并求
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,证明:
.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程.
已知圆:
(
为参数),直线
:
(为参数),.
(1)若以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,求出直线
的极坐标方程;
(2)试判断直线与圆
的位置关系,并说明理由,若相交,求出其相交弦长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如下图所示,内接于圆
,
,直线
切圆
于点
,
,
与
相交于点
.求证:
.
(本小题满分12分)已知椭圆:
的右焦点
和上顶点
在直线
上,
、
为椭圆
上不同两点,且满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线恒过定点;
(3)求的面积的最大值,并求此时
直线的方程.