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题文

本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5
分,第(3)小题满分7分.
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…()的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足,

(1)求的表达式;
(2)写出的值,并求数列的通项公式;
(3)记,若不等式有解,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 逆变换与逆矩阵
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已知的边所在直线的方程为,满足, 点所在直线上且

(Ⅰ)求外接圆的方程;
(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,EF分别是ABPD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD
(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.

甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

已知函数为偶函数, 且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的值.

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