(本小题满分13分)
如图M为的△ABC的中线AD的中点,过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q,设=x
,
=y
,记y=f(x)
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)设g(x)=x3+3a2x+2a,(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[,1],总存在x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围;
已知函数 .
(1)求 的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边 ,角B所对边b=5,若 ,求△ABC的面积.
如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱 的长为5.
(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;
(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.
设 是首项为 ,公差为 的等差数列, 是首项 ,公比为q的等比数列
(1) 设 若 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围
(2) 若 , , 证明:存在 ,使得 对n=2,3,…, 均成立,并求 的取值范围(用 表示)。
记 分别为函数 的导函数.若存在 ,满足 且 ,则称 为函数 与 的一个“S点”.
(1)证明:函数 与 不存在“S点”.
(2)若函数 与 存在“S点”,求实数 的值.
(3)已知函数 , ,对任意 ,判断是否存在 ,使函数 与 在区间 内存在“S”点,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,椭圆C过点 ,焦点 ,圆O的直径为 .
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ,求直线 的方程.