如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
求证：（1）
；（2）
平面
.
（本小题满分15分）如图甲，
是边长为6的等边三角形，
，
分别为
、
靠近
、
的三等分点，点
为
边的中点．线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平面
⊥平面
，连接、、形成如图乙所示的几何体．
（Ⅰ）求证⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分15分）己知函数
在
处取最小值．
（Ⅰ）求
的值．
（Ⅱ）在
中，
、
、
分别是
、
、
的对边，已知
，
，
，求角．
（本小题满分15分）己知⊙O：
，
为⊙O上动点，过作
轴于
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
，
，过
的直线与曲线相交于
、
两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
（本小题满分14分）设函数
．
（Ⅰ）若
，
对一切
恒成立，求实数
的最大值；
（Ⅱ）设
，且
、
是曲线
上任意两点，若对任意
，直线
的斜率恒大于常数
，求实数的取值范围．
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．