)已知<α<π,0<β<
,tanα=-
,cos(β-α)=
,求sinβ的值.
(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
(1)求曲线C1的方程;
(2)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于
点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
(本小题满分12分)已知顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴的抛物线上有一点
,
点到抛物线焦点的距离为1.(1)求该抛物线的方程;(2)设
为抛物线上的一个定点,过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证:
恒过定点
.(3)直线
与抛物线交于
,
两点,在抛物线上是否存在点
,使得△
为以
为斜边的直角三角形.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,
,
,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,且
;
(1)证明:无论取何值,总有
;
(2)当取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面
与平面
所成的二面角为30º,若存在,试确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;