函数
的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数
，在定义域中存在
使
，
，且满足以下3个条件。
（1）是定义域中的数，，则
（2）
，（
是一个正的常数）
（3）当
时，
。
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在
内为减函数。
（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
（本题满分为12分）
在四棱锥
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
（I）证明：
；
（II）证明：
平面
；
（III）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
（本小题满分12分）
已知
的面积
满足
，且
，
与
的夹角为
.
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值及最小值．
（本小题满分12分）
设
是实数，
，
（1）若函数
为奇函数，求的值；
（2）试用定义证明：对于任意，在
上为单调递增函数；
（3）若函数为奇函数，且不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。