已知动点
到点
的距离，等于它到直线
的距离．
(1)求点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线于点
和
．
设线段
，
的中点分别为
，求证：直线
恒过一个定点；
（3）在（2）的条件下，求
面积的最小值
证明：三角形ABC三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角为
.
已知直线l与直线
的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程.
已知圆
过点
，且与圆
:
关于直线
对称.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设
为圆上的一个动点，求
的最小值；
（Ⅲ）过点
作两条相异直线分别与圆相交于
，且直线
和直线
的倾斜角互补，
为坐标原点，试判断直线
和
是否平行？请说明理由.
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；②
；③若
且
，则有
成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（Ⅱ）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 
，求证:
.
如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
|
（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.