已知动点到点
的距离,等于它到直线
的距离.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.
设线段,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(3)在(2)的条件下,求面积的最小值
(本小题满分10分 )选修4—1:几何证明选讲
如图,为⊙
的直径,直线
与⊙
相切于点
,
垂直
于点
,
垂直
于点
,
垂直
于点
,连接
,
.
证明:(Ⅰ);
(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数.
(I)讨论函数的单调区间;
(II)当时,若函数
在区间
上的最大值为
,求
的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在
轴上,半径为4的圆
位于
轴右侧,且与
轴相切.
(I)求圆的方程;
(II)若椭圆的离心率为
,且左右焦点为
.试探究在圆
上是否存在点
,使得
为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线
的交点为
⊥平面
为
上的点,且
.
(I)求证:⊥平面
;
(II)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.
(I)计算甲班7位学生成绩的方差;
(II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式:
方差,其中
.