(本题满分15分)抛物线
的方程是
，曲线
与关于点
对称．（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点（8，0）的直线
交曲线于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点
，不论直线如何变化，总有
。若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点的坐标．
如图，在四棱锥
中，底面
为边长为4的正方形，
平面
，
为
中点， 
．
（1）求证：
．
（2）求三棱锥
的体积．
设数列
、
满足
，
，
，
．
（1）证明：
，
（
）；
（2）设
，求数列
的通项公式；
（3）设数列的前
项和为
，数列的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
．
已知函数
(a为实常数).
(1)若
，求证：函数
在(1，+．∞)上是增函数；
(2)求函数在[1，e]上的最小值及相应的
值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
（0＜＜1
，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为
，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
设函数
.
(1)证明:
是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数
图象的一个对称中心.