甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
甲校:
乙校:
(I)计算x,y的值;
(II)统计方法中,同一组数据常用该区间的中点值作为代表,试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩平均分;(精确到0. 1)
(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,由以上统计数据填写右面2×2 列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,
,
平面
.PA=4,AD=2,AB=
,BC=6
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.
(本小题满分12分)设函数,其中向量
,
,
,且
的图象经过点
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小值及此时
值的集合.
(本小题满分12分)设函数,其中
为实数.
(I)若的定义域为
,求
的取值范围;
(II)当的定义域为
时,求
的单调减区间.
(本小题满分12分)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选择中回答问题的个数记为,求随机变量
的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)
已知数列是等差数列,
(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;
(2)如果,试写出数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为
,问是否存在这样的实数
,使
当且仅当
时取得最大值。若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。