（（本小题满分14分）
已知等差数列
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
，
．
（1）证明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小．
（本小题满分12分）湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某
位大众评审对这
位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：
（1）恰有
人把票投给歌手甲的概率；
（2）投票结束后得票歌手的个数
的分布列与期望．
（本小题满分12分）已知公比为负值的等比数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）已知圆心在
轴上的圆
过点
和
，圆
的方程为
．
（1）求圆的方程；
（2）由圆上的动点
向圆作两条切线分别交
轴于
，
两点，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）若函数
在
处的切线平行于
轴，求实数
的值，并求此时函数的极值；
（2）求函数的单调区间．