设P1,P2,P3,…,Pn,…是曲线y=上的点列,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…是x轴正半轴上的点列,且△OQ1P1,△Q1Q2P2,…,△Qn-1QnPn,…都是正三角形,设它们的边长为a1,a2,…,an,…,求证:a1+a2+…+an=
n(n+1).
已知数列{an}和{bn}满足:,其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)若数列{an}前三项成等差数列,求的值;
(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
已知是函数
的两个零点,函数
的最小值为
,记
(ⅰ)试探求之间的等量关系(不含
);
(ⅱ)当且仅当在什么范围内,函数
存在最小值?
(ⅲ)若,试确定
的取值范围。
已知x=是
的一个极值点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
已知函数是奇函数,
是偶函数。(1)求
的值;(2)设
若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
某观测站C在城A的南偏西25°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东50°,在C处测得距C为km的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了12 km后,到达D处,此时C、D间距离为12 km,问这人还需走多少千米到达A城?