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题文

设P1,P2,P3,…,Pn,…是曲线y=上的点列,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…是x轴正半轴上的点列,且△OQ1P1,△Q1Q2P2,…,△Qn-1QnPn,…都是正三角形,设它们的边长为a1,a2,…,an,…,求证:a1+a2+…+an=n(n+1).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 第二数学归纳法 参数方程
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(本小题满分12分)已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.

(本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及

(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,
底面PBC边的中点,SB
平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(1)求证:平面SAP
(2)求二面角ASDP的大小.

定义数列如下:
证明:(1)当时,恒有成立;
(2)当时,有成立;
(3).

设直线双曲线,双曲线的离心率为,交于两点,直线轴交于点,且
(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.

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