设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=
上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn－1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
n（n+1）.
（本小题满分12分）已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：
平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.
定义数列如下:
证明:(1)当
时,恒有
成立;
(2)当
且时,有
成立;
(3)
.
设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线的方程;(3)若点
是双曲线的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.