已知圆
的方程为
且与圆相切.
（1）求直线
的方程；
（2）设圆与
轴交于
两点，M是圆上异于的任意一点，过点
且与轴垂直的直线为
，直线
交直线于点P’,直线
交直线于点Q’
求证：以P’Q’为直径的圆
总过定点，并求出定点坐标.
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点
若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
（1）求证：
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
（本题14分）设数列
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为
，求．
（本题14分）向量
，设函数
.
(1)求
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，若
的面积
为
，求a的值.
（本题满分15分 ）已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．