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题文

为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据如下表(单位:人).
(Ⅰ)求x,y;
(Ⅱ)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C概率.

高校
相关人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y

 

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,在四棱锥P-ABCD中,.

(1)求证:平面
(2)若M为线段PA的中点,且过三点的平面与PB交于点N,求PN:PB的值.

中,角A、B、C的对边分别为.已知.
(1)若,求的面积;
(2)设向量,且,求的值.

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),≥|2x-1|-|x+1|恒成立,
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)求x的取值范围。

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为cos(θ-).
(Ⅰ)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ACED是圆内接四边形,AD、CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC.

(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.

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