(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,
,
,
,
,
, 点
,
分别在棱
上,且
,
(Ⅰ)求证:平面PAC
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角
为直二面角?并说明理由.
等差数列的各项均为正数,
,前
项和为
,
为等比数列,
,且
.
(1)求与
;
(2)求数列的前
项和
。
(本小题满分12分)
在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知
(1)求的大小;
(2)设且
的最小正周期为
,求
的最大值。