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计算由曲线与直线所围成图形的面积。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 微积分的产生──划时代的成就
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如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形.已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , P A B = 60 ° .

(Ⅰ)证明 A D 平面 P A B
(Ⅱ)求异面直线 P C A D 所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角 P - B D - A 的大小.

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 1 2 p ,且乙投球2次均未命中的概率为 1 16 .
(Ⅰ)求乙投球的命中率 p
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望.

已知 cos x - π 4 = 2 10 , x π 2 , 3 π 4 .
(Ⅰ)求 sin x 的值;
(Ⅱ)求 sin 2 x + π 3 的值.

已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 - 3 , 0 ,一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程;
(Ⅱ)若以 k k 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M , N ,线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 ,求 k 的取值范围.

已知数列 { a n } 的首项 a 1 = 3 5 a n + 1 = 3 a n 2 a n + 1 n = 1 , 2 . . .
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的 x > 0 a n 1 1 + x - 1 ( 1 + x ) 2 ( 2 3 n - x ) , n = 1 , 2 . . . ;
(Ⅲ)证明: a 1 + a 2 + . . . + a n > n 2 n + 1

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