如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D,-优题课

题文

如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = A_{1} C_{1}$ ， $D, E$ 分别是棱 $B C, C C_{1}$ 上的点（点 $D$ 不同于点 $C$ ），且 $A D ⊥ D E, F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线 $A_{1} F / /$ 平面 $A D E$ ．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：立体图形的结构特征

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若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．

有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个球。
（I）求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；
（Ⅱ）当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望．

已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A.
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

已知一个四棱锥P—ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形)如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P—ABCD的体积；
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。

（本小题满分13分）
已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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