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题文

在四棱锥中,平面,底面为矩形,.
(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 立体图形的结构特征
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为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.

分数(分数段)
频数(人数)
频率
[60,70)


[70,80)


[80,90)


[90,100)


合计


(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.

中,角所对应的边分别为为锐角且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求的值.

已知函数.
(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:.

如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式
(Ⅲ)令,求数列的前n项和.

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