为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
分数(分数段) |
频数(人数) |
频率 |
[60,70) |
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[70,80) |
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[80,90) |
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[90,100) |
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合计 |
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(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求
的分布列和数学期望.
在中,角
所对应的边分别为
,
为锐角且
,
,
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
已知函数.
(Ⅰ)若,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若且对任意
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,求证:
.
如图,椭圆:
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
已知各项均为正数的数列中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
.函数
,数列
的首项
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令
求证:
是等比数列并求
通项公式
(Ⅲ)令,
,求数列
的前n项和
.