（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
∥
，则称为弦
的伴随切线。特别地，当
，
时，又称为的λ——伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线
的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。
已知向量m＝（sin ωx＋
cosωx，1），n＝（2cos ωx，－）（ω>0），函数f（x）＝m·n的两条相邻对称轴间的距离为
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[－
，] 时，求f（x）的值域．
已知
，命题
“
均成立”，命题
“函数
定义域为R”．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，命题
为假命题，求实数的取值范围．
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：
；
（3）若当
时，
对所有的
恒成立，求实数m的取值范围.
如图所示，在长方体
中，
，
，M是棱
的中点.
（1）求异面直线
和
所成的角的正切值；
（2）证明：平面
平面
.
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为
万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？