（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
∥
，则称为弦
的伴随切线。特别地，当
，
时，又称为的λ——伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线
的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有
伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。
.已知函数
。（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，设
，若
时，
恒成立。求整数
的最大值。
设数列
的前
项和为
，且方程
有一根为
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格的证明。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设乙答对题目的个数为
，求的方差；
（Ⅲ）设甲答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望。
已知函数
在
内有极值，求实数
的范围。
.设函数
且
。
（Ⅰ）求
的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。