如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
、
的点，
，圆的直径为9。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正切值。
已知函数
的周期为
，图像的一个对称中心为
，
将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移
个单位
长度后得到函数
的图像．
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
，使得
按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由．
（3）求实数
与正整数
，使得
在
内恰有2013个零点．
已知函数
，其中函数
在
上是减函数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求
得取值范围.
（3）关于
的方程
，
有两个实根，求
的取值范围.
如图分别是正三棱台
的直观图和正视图，
分别是上下底面的中心，
是
中点．
（1）求正三棱台的体积；(注：棱台体积公式：
，其中
为棱台上底面面积，
为棱台下底面面积，
为棱台高)；
（2）求平面
与平面
的夹角的余弦；
（3）若
是棱
上一点，求
的最小值．
为一个等腰三角形形状的空地，腰
的长为3（百米），底
的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路
（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为
和
.
（1）若小路一端
为的中点，求此时小路的长度；
（2）若小路的端点
两点分别在两腰上，求
得最小值.
已知数列
满足
.
（Ⅰ）证明数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
.