如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．
已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．
（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝
－x （e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜
≤x≤2}且M∩P≠
，求实数a的
取值范围；
（Ⅲ）已知n∈N﹡，且
＝
（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{
}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，请求出数列{}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且｜OP｜＝
，
·
＝
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y＝x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
＋
＝
λ
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
（本小题满分12分）
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝
．
（Ⅰ）求证：DE⊥AC；
（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
（本小题满分12分）
某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．
（Ⅰ）求x的值和数学成绩在110分以上的人数；
（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽
取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．