甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校.
分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
X |
3 |
1 |
乙校:
分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110] |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
y |
3 |
(1)计算x, y的值;
(2)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
P(k2>k0) |
0. 10 |
0. 025 |
0. 010 |
K |
2. 706 |
5. 024 |
6. 635 |
设函数其中实数
.
(3)若,求函数
的单调区间;
(4)若与
在区间
内均为增函数,求
的取值范围.
如图,已知点,且
的内切圆方程为
.
(1)求经过三点的椭圆标准方程;
(2)过椭圆上的点作圆的切线,求切线长最短时的点
的坐标和切线长。
如图,在四棱锥中,
平面
,
底面
是一个直角梯形,
,
。
(1)若为
的中点,证明:直线
∥平面
;
(2)求二面角的余弦值。
在某电视节目的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获资金1000元,答对问题B可获得奖金2000元,先回答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题。若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为。
(1)记先回答问题A获得的奖金数为随机变量,求
的分布列及期望。
(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金?请说明理由。
(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:
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