甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,釆用分层抽样抽取了 105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校.
分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
频数 |
2 |
3 |
10 |
15 |
15 |
X |
3 |
1 |
乙校:
分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110] |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
频数 |
1 |
2 |
9 |
8 |
10 |
10 |
y |
3 |
(1)计算x, y的值;
(2)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
P(k2>k0) |
0. 10 |
0. 025 |
0. 010 |
K |
2. 706 |
5. 024 |
6. 635 |
(本小题满分12分)用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:
(1)奇数; (2)偶数; (3)大于3125的数.
(本小题满分16分)如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心,E是PC的中点,求证
(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC 平面BDE
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。
(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题共10分)在直三棱柱中,
,
,求
与侧面
所成的角。
设是定义在实数
上的函数,
是定义在正整数
上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有
,当
时,
且
;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意,
,都有
;
(2)是否存在正整数,使得
是25的倍数,若存在,求出所有自然数
;若不存在说明理由.(阶乘定义:
)