（本小题满分12分）
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设
为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.
如图，已知矩形
所在平面垂直于直角梯形
所在平面于直线
，且
，
且
∥
．
（Ⅰ）设点
为棱
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值等于
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得
分，负者得
分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为
，甲班胜丙班的概率为
，乙班胜丙班的概率为
．
（Ⅰ）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲班得分为
，求的分布列和数学期望．
已知
，其中
，
，
．
（Ⅰ）求
的单调递减区间；
（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别为
，
，
，且向量
与
共线，求边长
和
的值．
选修
：不等式选讲
设
．
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围．
选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角是
，以原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；
（Ⅱ）设
为曲线任意一点，求
的取值范围．