直四棱柱
的底面
是菱形，
，其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点，
．
(Ⅰ)证明：
；
(Ⅱ)
在棱上，且
，若
∥平面
，求
.
已知点
)都在函数
的图象上.
(1)若数列
是等差数列,求证数列
为等比数列；
(2)若数列的前
项和为
=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角形面积为
,求使
对
恒成立的实数
的取值范围.
已知函数
，函数
的图像与函数
的图像关于直线
对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间
上的值域为
，
求实数
的取值范围；
（3）设函数
，试用列举法表示集合
.
已知等差数列
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设由
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设
（
），数列
的前项和为
，现有数列
，
（），
是否存在整数
，使
对一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，请说明理由.
某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数
与人均消费
（元）的关系如下： 
（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
（2）若公园每天运营成本为
万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？
（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）
已知函数
，
、
是
图像上两点．
（1）若
，求证：
为定值；
（2）设
，其中
且
，求
关于
的解析式；
（3）对（2）中的，设数列
满足
，当时，
，问是否存在角
，使不等式
…
对一切都成立？若存在，求出角
的取值范围；若不存在，请说明理由．