某厂生产某种零件，每个零件的成本为４０元，出厂单价６０元，该厂为鼓励销售商订购。决定当一次订购超过１００个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低０．０２元，但实际出厂价不低于５１元．
（１）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为５１元？
（２）当一次订购量为ｘ个，零件的实际出厂单价为ｐ元，写出函数ｐ＝ｆ（ｘ）的表达式．
（３）当销售商一次订购５００个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购１０００个，利润又是多少？
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点
、
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过定点
的动直线
与曲线交于
、
两点，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出
的值；若不存在请说明理由．
（本小题满分12分） 如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，
,EC
面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG//面ABCD．
（Ⅰ）求证:EG面ABF;
（Ⅱ）若
，求二面角B-EF-D 的余弦值．
某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入
（x2－600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．
（本小题满分12分） 已知数列
为公差不为零的等差数列，
，各项均为正数的等比数列
的第1项、第3项、第5项分别是
．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和．
（本小题满分10分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为
、
．经测量AD=" BD=14" , BC="10" , AC="16" , 
．
（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由．