下图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线相交于点 $O$ ， $⊙ M$ 为 $ΔBCD$ 的内切圆，切点分别为 $N$ ， $P$ ， $Q$ ， $DN = 4$ ， $BN = 6$ ．

（1）求 $BC$ ， $CD$ ；

（2）点 $H$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $AD$ 向点 $D$ 以每秒3个单位长度的速度运动，当点 $H$ 运动到点 $D$ 时停止，过点 $H$ 作 $HI / / BD$ 交 $AC$ 于点 $I$ ，设运动时间为 $t$ 秒．

①将 $ΔAHI$ 沿 $AC$ 翻折得△ $AH' I$ ，是否存在时刻 $t$ ，使点 $H'$ 恰好落在边 $BC$ 上？若存在，求 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

②若点 $F$ 为线段 $CD$ 上的动点，当 $ΔOFH$ 为正三角形时，求 $t$ 的值．

如图，抛物线过点 $A (0, 1)$ 和 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AC$ 与抛物线的对称轴 $BD$ 的交点为 $B (\sqrt{3}$ ， $0)$ ，平行于 $y$ 轴的直线 $EF$ 与抛物线交于点 $E$ ，与直线 $AC$ 交于点 $F$ ，点 $F$ 的横坐标为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，四边形 $BDEF$ 为平行四边形．

（1）求点 $F$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上的动点，且在直线 $AC$ 上方，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标及 $ΔPAB$ 面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点 $Q$ ，同时在抛物线上取一点 $R$ ，使以 $AC$ 为一边且以 $A$ ， $C$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $Q$ 和点 $R$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象在第二象限交于 $A (- 3, m)$ ， $B (n, 2)$ 两点．

（1）当 $m = 1$ 时，求一次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在 $x$ 轴上，满足 $∠ AEB = 90 °$ ，且 $AE = 2 - m$ ，求反比例函数的解析式．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ ADC = 90 °$ ， $BD$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ， $∠ EAC = ∠ DCE$ ， $∠ CEB = ∠ DCA$ ， $CD = 6$ ， $AD = 8$ ．

（1）求证： $AB / / CD$ ；

（2）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（3）求 $\tan ∠ ACB$ 的值．

为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有 $A$ 、 $B$ 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

$A$ 加工厂	74	75	75	75	73	77	78	72	76	75
$B$ 加工厂	78	74	78	73	74	75	74	74	75	75

（1）根据表中数据，求 $A$ 加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计 $B$ 加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？