(本小题满分12分)已知抛物线方程为
(1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点
的坐标和准线
的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于
、
两点,点
在抛物线的准线
上,直线
、
、
的斜率分别记为
、
、
,
求证:、
、
成等差数列;
(本小题满分12分)如图,已知点是离心率为
的椭圆C:
(
)上的一点,斜率为
的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点互不重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值.
(本小题满分12分)已知正方体的棱长为2,
是AC的中点,E是线段
上一点,且
.
(1)求证:⊥AC;
(2)若DE⊥平面,求
的值,并求三棱锥C-DEO的体积.
(本小题满分12分)某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中x的值;
(2)从成绩在[50,70)的学生中随机选取2人,求这2人成绩都在[60,70)中的概率.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,.
(1)求△ACD的面积;
(2)若,求AB的长.
(本小题满分14分)已知数列中,
,
,2,3,…
(Ⅰ)求证数列是等差数列;
(Ⅱ)试比较的大小;
(Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数
恒成立.