求标准方程：
（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是
, 求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，求双曲线的标准方程。
（本
小题满分14分）
已知
是定义在
上的函数, 其
三点, 若点
的坐标为
,且 
在
和
上有相同的单调性, 在
和上有相反的单调性.
（1）求 
的取值范围；
（2）在函数的图象上是否存在一点
, 使得 在点
的切线斜率为
?求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（3）求
的取值范围。
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭
圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和
，探求和
的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
（本小题满分15分）
已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的大小。
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；
（Ⅱ）设
，
的最小值是
，最大值是
，求实数
的值．
（本小题满分14分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1
个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”
“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．