(本小题满分12分)
已知焦点在
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线
经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在
轴上的截距b的取值范围．
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
（1）求函数
的值域；（2）若
，求
成立时
的取值范围。
（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
，
相交于
，
两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）求弦
的长度．
．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知
ABC中，AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分
CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+
，
求ABC外接圆的面积。 
(本小题满分12分）已知函数
，（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
的递增区间；
（Ⅱ）当
时，过点
作曲线
的两条切线，设两切点为
，
，求证
为定值，并求出该定值。
（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；（Ⅲ）若直线
不过点M，试问
是否为定值？并说明理由。