(本小题满分12分)
已知焦点在
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线
对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线
经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在
轴上的截距b的取值范围．
已知三棱柱
的三视图如图所示，
其中正视图
和侧视图
均为矩形，俯视图
中，
。
（I）在三棱柱
中，求证：
；
（II）在三棱柱
中，若
是底边
的中点，求证：
平面
；
(10分)已知圆C与圆
相交，所得公共弦平行于已知直线
，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程。
(10分)△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（
，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求
的角平分线所在直线的方程。
（本小题满分12分）设递增等比数列{
}的前n项和为
，且
＝3，
＝13，数列{
}满足
＝
，点P（，
）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡
（Ⅰ）求数列{
}，{}的通项公式
（Ⅱ）设
＝
，数列{}的前n项和
，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）
已知半圆x2＋y2＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以P
A为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．