已知抛物线
的焦点为
，准线为
，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
（1）求证：
；
（2）求证：A、F、B三点共线；
（3）求
的值．
已知椭圆
的方程为
双曲线
的两条渐近线为
和
，过椭圆的右焦点
作直线
，使得
于点
，又与
交于点
，与椭圆的两个交点从上到下依次为
（如图）.
(1)当直线的倾斜角为
，
双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设
，证明：
为常数.
已知定点
（1,0）和定圆B：
动圆P和定圆B相切并过A点，
（1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程。
（2）设Q是轨迹C上任意一点，求
的最大值。
根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
