已知，二次函数的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为-优题课

已知，二次函数的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；
（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；
（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

（2） $∵ \tan ∠ ACB = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $BC = 2$ ，

$∴ AB = BC \cdot \tan ∠ ACB = \sqrt{2}$ ，

$∴ AC = \sqrt{6}$ ；

又 $∵ ∠ ACB = ∠ DCE$ ，

$∴ \tan ∠ DCE = \tan ∠ ACB = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，

$∴ DE = DC \cdot \tan ∠ DCE = 1$ ；

方法一：在 $Rt Δ CDE$ 中， $CE = \sqrt{C D^{2} + D E^{2}} = \sqrt{3}$ ，

连接 $OE$ ，设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ，则在 $Rt Δ COE$ 中， $C O^{2} = O E^{2} + C E^{2}$ ，即 ${(\sqrt{6} - r)}^{2} = r^{2} + 3$

解得： $r = \frac{\sqrt{6}}{4}$

方法二： $AE = AD - DE = 1$ ，过点 $O$ 作 $OM ⊥ AE$ 于点 $M$ ，则 $AM = \frac{1}{2} AE = \frac{1}{2}$

在 $Rt Δ AMO$ 中， $OA = \frac{AM}{\cos ∠ EAO} = \frac{1}{2} \div \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{4}$

本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长．

某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E)$ ．

某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $BC = 2 AB = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $BC$ 、 $AD$ 的中点．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）当四边形 $AECF$ 为菱形时，求出该菱形的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(n, 6)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，且 $\tan ∠ ACO = 2$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$ 的坐标．